Linear stability analysis

With \(h_b = 0\), the linear eigenproblem is

\[{\mathsf{A}}\, \mathsf{\Phi} = \omega \, {\mathsf{B}}\, \mathsf{\Phi}\,,\]

where

\[{\mathsf{A}}\equiv \mathsf{B}(\mathsf{U}\, k + \mathsf{V}\,l) + \mathsf{I}\left(k\,\mathsf{Q}_y - l\,\mathsf{Q}_x\right) + \mathsf{I}\,\delta_{\mathsf{N}\mathsf{N}}\, \mathrm{i} \,r_{ek}\,\kappa^2\,,\]

where \(\delta_{\mathsf{N}\mathsf{N}} = [0,0,\dots,0,1]\,,\) and

\[\mathsf{B} \equiv \mathsf{S} - \mathsf{I} \kappa^2\,.\]

The growth rate is Im\(\{\omega\}\).